A necessidade de calcular áreas de terrenos levou várias civilizações a desenvolver técnicas para o fazer. Essa necessidade está bem documentada no Egito antigo.
No Egito
A medição de terrenos
A necessidade de medir os campos no Egito é relatada por Heródoto, filósofo grego do século V a.C. Segundo Heródoto sempre que o Nilo inundava era necessário determinar a quantidade de terra que os agricultores perdiam, uma vez que deveriam pagar uma taxa, ao rei Sesostris III (cerca de 1872-1853 a. C.), que deveria ser proporcional à taxa imposta antes da inundação das terras.
Quando o Nilo transborda, cobre o Delta e as terras chamadas Líbia e Arábia, numa distância de uma viagem de dois dias desde as duas margens, …, não consegui saber nada da sua natureza, nem dos sacerdotes nem de qualquer outra pessoa. Tinha curiosidade em saber por que é que o rio transborda durante cem dias desde o solstício de Verão, …, e o rio está baixo durante todo o Inverno até transbordar de novo no solstício de Verão. …
Por esta razão o Egito foi dividido. Disseram-me que este rei (Sesóstris) repartiu todo o país entre os egípcios, dando a cada um uma porção igual de terra, e fê-lo sua fonte de rendimento, avaliando o pagamento de um tributo anual. E se qualquer homem que fosse roubado pelo Nilo de uma porção de suas terras podia dirigir-se a Sesóstris e expor a ocorrência, então o rei enviaria um homem para verificar e calcular e parte pela qual a terra tinha sido reduzida, de tal forma que a partir dessa altura ele deveria pagar proporcionalmente ao tributo imposto originalmente. Esta foi a forma como, na minha opinião, os Gregos aprenderam a arte de medir a terra; os relógios de sol, os gnomos e as doze divisões do dia, vêm para a Grécia da Babilónia e não do Egito.
Heródoto (II, 109)
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Embora Heródoto tenha relatado história mais de 1000 anos após Sesóstris ter vivido, parece não haver dúvidas de que os antigos egípcios colectavam taxas, ou pelos menos impostos. Pelo menos, esse parecia ser um dos deveres dos escribas egípcios de acordo com o texto de cerca de 1250 a.C. «A educação de Amenemope».
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| A educação de Amenemope, 1250 a. C. |
Os escribas tinham como funções registar as fronteiras das terras, os impostos, as terras, e ao medi-las deveriam ser cuidadosos ao utilizar a corda. Esta medição deveria ter como objectivo determinar a área do terreno, tal como relata o seguinte extrato.
Que registas as marcas das fronteiras dos terrenos.
Que fazes, para o rei, a sua listagem de taxas.
Que registas as terras do Egito.
O escriba que determina as oferendas para todos os deuses.
Que dás a escritura das terras ao povo.
O fiscal dos cereais, provedor da comida.
Que forneces os celeiros, de cereais…
Não movas as marcas das fronteiras dos terrenos.
Nem movas a posição da corda de medir.
Não sejas mesquinho no cúbito de terra.
Nem invadas as fronteiras da janela.
Que fazes, para o rei, a sua listagem de taxas.
Que registas as terras do Egito.
O escriba que determina as oferendas para todos os deuses.
Que dás a escritura das terras ao povo.
O fiscal dos cereais, provedor da comida.
Que forneces os celeiros, de cereais…
Não movas as marcas das fronteiras dos terrenos.
Nem movas a posição da corda de medir.
Não sejas mesquinho no cúbito de terra.
Nem invadas as fronteiras da janela.
The Instruction of Amenemope, New Kingdom
M. Lichtheim, Ancient Egyptian Literature, Volume II, pp. 448
M. Lichtheim, Ancient Egyptian Literature, Volume II, pp. 448
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| Escriba inspeccionando a pedra de fronteira dos terrenos, túmulo do escriba Nebamun (1400 a 1390 a.C.) As cordas de nós |
Para medir os terrenos os escribas utilizavam uma corda com nós. Há várias representações de harpedonaptae, esticadores de cordas, tal como, Demócrito1 (cerca de 410 a.C.) os denominava, em túmulos egípcios. Por exemplo, no túmulo de Menna, escriba que terá vivido, provavelmente no século XIV a.C., encontra-se uma pintura dos esticadores de cordas, uma outra pintura com esticadores de cordas encontra-se no túmulo do escriba Djeserkareseneb, também da mesma época.
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| Esticadores de cordas, túmulo de Menna (século XIV a. C.) |
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| Esticadores de cordas, túmulo de Djeserkareseneb (1405 a 1395 a. C.) |
Os nós poderiam servir como subdivisões, e as cordas mediam, provavelmente, um cúbito real2.
Das cordas às áreas de terrenos
Os egípcios utilizam métodos aproximados de cálculo das áreas dos terrenos, provavelmente, porque seria extraordinariamente difícil determinar com precisão a sua área, o que envolveria nalguns casos ter de dividir terreno em retângulos e triângulos o que não seria praticável. Alguns autores são da opinião de que os egípcios conheciam a regra para o cálculo da área de triângulos, mas que a dificuldade de, no terreno, determinarem a sua altura relativamente a uma base levava-os a utilizarem, apenas, uma estratégia aproximada para o seu cálculo.
Notas
1 Demócrito, citado por Clement de Alexandria (c. 215), terá afirmado: “Na construção de linhas, com demonstrações, ainda ninguém me surpreendeu, nem mesmo os Harpedonatae do Egipto”
2 Provavelmente as cordas tinham 100 cúbitos de comprimento. O cúbito variava entre 52,3 to 52,9 cm.
1 Demócrito, citado por Clement de Alexandria (c. 215), terá afirmado: “Na construção de linhas, com demonstrações, ainda ninguém me surpreendeu, nem mesmo os Harpedonatae do Egipto”
2 Provavelmente as cordas tinham 100 cúbitos de comprimento. O cúbito variava entre 52,3 to 52,9 cm.
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